MOVIMIENTO PERIODICO

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MOVIMIENTO PERIODICO

Mensaje  susanita el Jue Ago 06, 2009 6:44 pm

ECUACIONES DEL MAS


Para definir el movimiento tenemos que calcular su ecuación, donde veremos la relación entre las magnitudes que intervienen e influyen sobre él. Como cualquier movimiento, debemos encontrar una ecuación que nos relacione la posición (x) con el tiempo, es decir, encontrar la expresión de la posición en función del tiempo. Para ello vamos a partir de dos leyes muy conocidas en Física:

- Ley de Hooke: que determina que la fuerza recuperadora del resorte es proporcional a la posición y de signo contrario. La expresión de la ley es:
F = - Kx
- La 2ª ley de Newton: que nos viene a decir que toda aceleración tiene su origen en una fuerza. esto lo expresamos con la conocida:
F = ma
Es obvio que la fuerza recuperadora del resorte es la que origina la aceleración del movimiento, lo que supone que ambas fuerzas, expresadas arriba, son iguales. Luego:

donde hemos expresado la aceleración como la segunda derivada de la posición con respecto al tiempo. A partir de esta ecuación encontramos dos soluciones para el valor de la posición en función del tiempo:
x = A sen(wt + q) y x = A cos(wt + q)
siendo x la elongación, A la amplitud, w la pulsación o frecuencia angular y q el desfase, que nos indica la discrepancia entre el origen de espacios (pinto donde empezamos a medir el espacio) y el origen de tiempos.
El valor de la frecuencia angular está relacionado con la constante recuperadora por la ecuación que viene a continuación:

VELOCIDAD Y ACELERACIÓN EN EL MAS


A partir de la ecuación de la posición o elongación (partimos de la 1ª ecuación de la de arriba) y, derivando con respecto al tiempo, obtenemos la ecuación de la velocidad en el MAS:
v = A w cos(wt + q)
Modificando ligeramente esta ecuación encontramos una expresión de la velocidad en función de x, la elongación:

Derivando con respecto al tiempo la velocidad, obtenemos la ecuación de la aceleración en el MAS:
a = - A w2 sen(wt + q)
de la que podemos obtener también una ecuación que la relaciona con la posición:
a = - A w2
Con las expresiones de la velocidad y de la aceleración podemos calcular fácilmente los valores máximos de ambas y los puntos de la trayectoria donde se dan estos valores.

PENDULO SIMPLE


El Movimiento Pendular
El movimiento de un péndulo corresponde al tipo de movimiento llamado M. A. S., o sea, Movimiento vibratorio Armónico Simple. El movimiento de un péndulo es periódico, pues sus variables se repiten de forma constante tras un cierto tiempo. La velocidad del péndulo en su movimiento adopta posiciones máximas en el centro y mínimas en los extremos; solo nos interesan los valores absolutos de los módulos de las velocidades.
Movimiento oscilatorio: Son los movimientos periódicos en los que la distancia del móvil al centro, pasa alternativamente por un valor máximo y un mínimo. Evidentemente el movimiento del péndulo es oscilatorio, observamos un punto de máxima separación (coincide con el valor de mínima velocidad) y un mínimo en el centro (máxima velocidad).
Movimiento vibratorio: Es un movimiento oscilatorio que tiene su origen en el punto medio, de forma que las separaciones a ambos lados, llamadas amplitudes, son iguales; el péndulo cumple esta condición, por consiguiente, podemos afirmar que el péndulo posee un movimiento vibratorio


Bibliografía
Tippens, P. (2001). Fisica conceptos y aplicaciones. (sexta edición).Editorial Mc Graw Hill
Encarta 2007

COMENTARIO DEL MAESTRO:
* Ok.

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